团组其他成员姓名、学院或部门、职称、职务

无

出访国家

或地区

芬兰

出访任务

（会议中、

英文名称）

学术交流

具体

日程

安排

2019.8.1：搭乘国际航班AY088，9:20-14:20，浦东国际机场-万塔国际机场

2019.8.1-8.2：抵达赫尔辛基，领取住宿钥匙、津贴、办公室钥匙等

2019.8.5-8.9：更新讲义《Stochastic Population Models》的第三章，University of Helsinki，增加具体实例，修改已有内容及框架

2019.8.12-8.16：更新讲义《Stochastic Population Models》的第四章，University of Helsinki，增加具体实例，修改已有内容及框架

2019.8.19-8.23：更新讲义《Stochastic Population Models》的第五章，University of Helsinki，增加具体实例，修改已有内容及框架

2019.8.26-8.30：更新讲义《Stochastic Population Models》的第六章，University of Helsinki，增加具体实例，修改已有内容及框架

2019.8.30：搭乘国际航班AY087，17:20-07:10，万塔国际机场-浦东国际机场

往返航线

福州-上海-赫尔辛基-上海-福州

本次出访

经费来源

（须写明该经费的项目名称和经费卡号，卡号含部门编号和项目编号，编号之间用“—”隔开）

数计学院一流学科建设经费，0490-50011007

本次出访

费用估值

（元人民币/团组，

申请人估算）

3万

邀请

单位

简介

赫尔辛基大学始建于1640年，是一所在国际上享有盛誉的著名高等学府，也是芬兰第一所国立大学，世界排名为第60位左右。赫尔辛基大学有教职员工和学生40000余人，其中全日制学生37000多人。赫尔辛基大学设有九个学院（神、法、医、文、理、教育、社科、农林、兽医）在其中注册学习的外国留学生总共有1700多人。赫尔辛基大学有11个院系及20个相对独立的研究所。赫尔辛基大学本科生实行芬兰语和瑞典语双语教学。硕士和博士的教学使用英语。

赫尔辛基大学数学与统计系是欧洲最好的研究所之一。数学与统计系拥有两个国家研究中心：一个是分析与动力系统中心，另一个是反问题研究中心；在同调分析、数学物理学、数学生物学、复杂分析、几何测度理论及随机系统方面处于国际领先水平；且每个研究方向每周都有研讨班活动。

出访人员名单（含领队）

魏凤英

出访国家（地区）

芬兰

实际

出访时间

2019 年 8 月 6 日

至 2019 年 9 月 5 日

实际出访路线

福州-上海-赫尔辛基-上海-福州

出访任务

学术合作交流

出

访

成

果

报

告

本次学术合作交流起止时间为2019年8月6日至9月5日，主要任务是完成研究生课程《随机种群模型》的写作，主要包括重新完善原有的讲义、撰写并更新适当实例。最终目标是拟用中英文双语出版该讲义。

合作方为芬兰赫尔辛基大学Stefan A.H. Geritz副教授，其擅长的领域主要集中在自适应系统、数学建模以及随机种群模型等方面。这次合作主要依托双方多次成功互访、且不断更新讲义内容进行的。但从实际讲授框架来看，原讲义的内容仍需完善统，且部分内容较分散。本次写作的主要目的：拟从噪声刻画的不同角度安排讲义的内容。力争从两个视角刻画噪声：一是外部噪声，换言之，环境噪声影响了种群模型的参数，使之不再是常数，而是处于波动状态。环境噪音视为输入，种群模型视为滤子，种群的动力学性质就是输出。另一种是内部噪声，由于其波动主要改变出生率和死亡率等因素，其对小规模的种群较有效。因而，种群本身就是输入，而种群的动力学行为视为输出。

更新的讲义内容主要包括：随机微分方程的理论部分及其证明，随机微分方程与Fokker-Planck方程之间的关系及应用，具有变参数的随机模型的分析及其实例（含高维情形的讨论），出生-死亡模型在大系统、半大系统框架下的性质分析（主要利用Fourier变换、谱密度函数、Ornstein-Ohlenbeck方程、协方差等）。详细内容分别从线性随机微分方程、非线性随机微分方程的角度进行介绍，侧重从个体的角度入手，分析种群层面的随机模型性质。

该团组已进行事后公示。（对外处公章）　　　　　　　　　　　　　（领队签字）

年    月    日

遵守外事纪律情况（含意见和建议等）：